Ringkasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Nilai mutlak dalam matematika, nilai absolut dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain, |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif. Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3.

Pengertian

Persamaan nilai mutlak

Persamaan nilai mutlak dalam Matematika merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Pertidaksamaan mutlak ini sering pula disebut ketidaksamaan dan tentunya ketidaksamaan ini merupakan kalimat matematika tertutup.

Sifat

Persamaan nilai mutlak

Persamaan multak memiliki sifat tertentu, yakni:

Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X.

1.   |x| ≥ 0

2.   |x|=|-x|

3.   |x-y|=|y-x|

4.   |x|=√|x²|

5.   |x|²=x²

6.    jika |x|<|y| maka x²<y²

7.   |xy|=|x| |y|

8.   |x/y|=|x|/|y|; y≠0

9.   |x-y|=|x|-|y|

10. |x+y|=|x|+|y|

Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak

Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat tertentu, yaitu =

Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|.

Umumnya, sifat ini berlaku untuk sembarang konstanta A.

Pertidaksamaan nilai mutlak

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Contoh Soal

Persamaan nilai mutlak

1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10

Solusi:

Akan ada dua jawaban yang bisa didapatkan dari persamaan ini, yaitu

x-5=10

x=15

dan

x – 5= -10

x= -5

2. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13

Solusi:

|6 – 2x| – 11 = 13

|6 – 2x| = 24

Setelah itu mari kita mencari nilai x.

6 – 2x = 24

-2x = 24 – 6

-2x = 18

2x = -18

x = -9

dan

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15

Pertidaksamaan nilai mutlak

1.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini.

|x+5|>|x-2|

Jawab :

2. Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut :

|x+2|> 2|x-1|

 

Jawab :

 

Disusun Oleh

Devin Lucky Gunawan (6)

X MIPA 2

SMAN 63 Jakarta