Pengerjaan SPLTV dengan metode determinan

 Nama = Devin Lucky Gunawan

Kelas = X MIPA 2

No Absen = 6

Pengertian SPLTV

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah persamaan yang mengandung 3 variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu.

Ciri-ciri SPLTV

Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):

1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
2. Memiliki tiga variabel
3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Metode Determinan

Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian SPLDV dan SPLTV.

Contoh Soal : 

Selesaikan SPLTV berikut dengan metode determinan!
x + x - x = -3
x + 2 + 1 = 7
2 + 1 + 1 = 8

Penyelesaian 

Langkah 1 

Ambil koefisien dari tiap tiap persamaan diatas sehingga menjadi matriks berordo 3 x 3

Langkah 2 


Pindahkan kolom 1 dan 2 ke kanan. Sehingga matriks menjadi lebih luas. Lalu Operasinya setiap diagonalnya. 


Langkah 3 


Operasikan tiap tiap diagonal seperti arah tanda panah. Diagonal kanan di beri tanda positif (+) sedangkan diagonal kiri beri tanda negatif (-)

D = (1.2.1 + 1.1.2 + (-1).1.1) - (2.2.(-1) + 1.1.1 + 1.1.1)
D = (2 + 2-1 ) - (-4 + 1+1)
D = 3 - (-2)
D = 5

langkah 4

Pada langkah ke-4 kita akan menentukan nilai Dx dengan cara Tukar kolom pertama dengan nilai persamaan sehingga menjadi : 

Selanjutnya pindahkan kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks diperluas. 

Selanjutnya kita akan mengoperasikan entri-entri yang ada di kolom-kolom diagonal seperti tanda panah pada gambar diatas. 

Dx = ((-3).2.1+1.1.8+ (-1).7.1) - (8.2.(-1)+1.1.(-3)+ 1.7.1)
Dx = (-6 + 8 - 7 )- ( -16 - 3 +7)
Dx = (-5 )- (-12)
Dx = -5 + 12
Dx = 7

Sehingga X = Dx/D = 7/5 

Langkah ke- 5

Selanjutnya kita akan menentukan Y dengan cara menukar kolom kedua dengan nilai persamaan nya. Seperti dibawah ini : 

Lalu operasikan entri-entri pada diagonal diagonal matriks tersebut. 

Lalu operasikan entri-entri seperti arah tanda panah. 

Dy = (1.7.1 + (-3).1.2 + (-1).1.8 ) - ( 2.7.(-1) + 8.1.1 + 1.1.(-3)
Dy = (7 -6 -8 ) - ( -14 + 8 -3)
Dy = (-7 - (-9)
Dy = -7 + 9
Dy = 2

Langkah 6 

Menentukan nilai Y = Dy/d = 2/5 

Langkah 7 

Langkah selanjutnya adalah menentukan Dz dengan cara menukar kolom ketiga dengan nilai persamaan. Seperti ditunjukkan dibawah ini : 

Lalu operasikan entri-entri berdasarkan diagonal utama yang ada pada matriks yang telah kita perluas diatas. 

Langkah 7 

Selanjutnya kita akan mengoperasikan entri-entri seperti ditunjukkan tanda panah 

Dz = (1.2.8 + 1.7.2 + (-3) .1.1 ) - ( 2.2.(-3) + 1.7. 1 + 8. 1.1)
Dz = ( 16 + 14 -3 ) - ( -12 + 7 + 8 )
Dz = 27 - 3
Dz = 24


Langkah 8 

Menentukan nilai Z = Dz/D = 24/5 


Himpunan penyelesaian yang telah kita dapatkan adalah (7/5, 2/5 ,24/5)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
 Nama : Devin Lucky Gunawan Kelas : X MIPA 2 Absen : 6 Luas Segi-n beraturan Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal). Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah Ln = n. LΔ Rumus ini merupakan rumus luas segi n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya.   Bagaimana jika diketahui sisinya ? Pertama kita cari dulu hubungan antara jari-jari lingkaran luar (R) dengan sisinya (a) Dengan aturan cosinus maka a2 = R2 + R2 — 2R.R cos A a2 = 2R2 — 2R2 cos ...
Baca selengkapnya

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Gambar
 Nama : Devin Lucky Gunawan Kelas : X MIPA 2 Absen : 6 Fungsi Trigonometri Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real. Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π Contoh 1 Diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah…. Pembahasan: sin 2x = cos 3x sin 2x = sin (90° – 3x) 2x = 90° – 3x + k 360° 5x = 90° + k 360° Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°). Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 ! Pembahasan: 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0 sin2 3x + sin 3x + 2 = 0 (sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0 Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°). Contoh 3  Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5. Pembahasan: Rumus trigonometri Daftar : Devin, Lucky Gunawan.2022SOAL...
Baca selengkapnya