Nama = Devin Lucky Gunawan

Kelas = X MIPA 2

No.Absen = 6

Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat

Terbagi menjadi 2,yaitu : pertidaksamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

- Pertidaksamaan linear dua variabel

Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.Penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linear.

Contoh soal :

1. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real.

Jawab

Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan linearnya dapat ditentukan.

Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus:

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut:

2. Himpunan penyelesaian dari |2x – 7| = 5 adalah …

A. {1}

B. {6}

C. {1, 6}

D. {-1}

E. {-1, 6}

Jawab :

|2x – 7| = 5

2x – 7 = 5 atau 2x – 7 = -5

2x = 12 atau 2x = 2

x = 6 atau x = 1

HP = {1, 6}

Jawaban C

3. Himpunan penyelesaian dari |2x – 5| ≤ 9 adalah …

A. x ≤ -2 atau x ≥ 7

B. x ≤ 2 atau x ≥ 7

C. x ≤ 7

D. 2 ≤ x ≤ 7

E. -2 ≤ x ≤ 7

Jawab :

|2x – 5| ≤ 9

-9 ≤ 2x – 5 ≤ 9

-9 + 5 ≤ 2x – 5 + 5 ≤ 9 + 5

-4 ≤ 2x ≤ 14

-2 ≤ x ≤ 7

Jawaban E

- Pertidaksamaan kuadrat dua variabel

pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertinggi dua

Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah tersendiri, yakni :

(1) Menentukan titik potong dengan sumbu x , syaratnya y = 0

(2) Menentukan titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0

(3) Menentukan titik maksimum/minimum fungsi, yaitu

(4) Menggambar grafik

Contoh soal :

1. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y > x2 – 8x + 12

Jawab

- Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x2 – 8x + 12 = 0

(x – 6)(x – 2) = 0

x = 6 dan x = 2 Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0)

- Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = x2 – 8x + 12

y = (0)2 – 8(0) + 12

y = 12 Titik potongnya (0, 12)

- Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 8x + 12

- Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu

a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2)

b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q

2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8 dalam tata koordinat Cartesius,

Jawab

- Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12

- Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x2 + 2x + 8, dengan langkah langkah :

Menentukan tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

–x2 + 2x + 8 = 0

x2 – 2x – 8 = 0

(x – 4)(x + 2) = 0

x = –2 dan x = 4 . Titik potongnya (–2 0) dan (4, 0)

- Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = –x2 + 2x + 8

y = –(0)2 + 2(0) + 8

y = 8 . Titik potongnya (0, 8)

- Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 2x + 8

- Menggambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

- Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8

Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:

Daftar Pustaka:

materimatematika,passinggrade,2021,Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat. Jakarta:Blogger.com