Fungsi : Kuadrat,Rasional,dan Irasional
Nama : Devin Lucky Gunawan
Kelas : X MIPA 2
Absen : 6
Fungsi Kuadrat
Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat
Titik Ekstrim
merupakan sumbu simetri dan
adalah nilai ekstrim dari fungsi kuadrat.
Mari kita bedah bersama fungsi kuadrat dari f(x)=x2-6x+8
Titik potong dengan sumbu X
Ingat titik potong dengan sumbu X akan didapatkan apabila nilai y=0, maka dari itu akan didapatkan bentuk persamaan kuadrat x2-6x+8=0.
Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas mempunyai akar, maka langkah pertama adalah menentukan terlebih dahulu diskriminannya.
D=b2-4ac=(-6)2-4(1)(8)=36-32=4
Sebab diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya mempunyai dua akar real berbeda.
Hal itu berarti, fungsi kuadrat di atas mempunyai dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X didapatkan dari akar-akar persamaan kuadrat.
x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2 atau x=4
Sehingga, titik potong dengan sumbu X yaitu (2,0) dan (4,0)
Titik Potong dengan Sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y akan didapatkan apabila nilai x=0.
y=x2-6x+8
y=02-6(0)+8=8
Sehingga, titik potong dengan sumbu Y yaitu (0,8)
Titik Ekstrim
Titik ekstrim fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c yaitu
Sumbu simetrinya yaitu x=3 dan nilai ekstrimnya yakni -1.
Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim dapat kita gambar grafik fungsi kuadratnya.
Tahapannya, sesudah mendapatkan titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan juga titik ekstrim. Lalu gambarkan titik-titik itu pada koordinat kartesius kemudian hubungkan dengan kurva halus.
Pada contoh soal di atas, fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 mempunyai titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) serta titik ekstrim (3,-1).
Gambar dari titik-titik ini pada koordinat kartesius ada pada gambar di bawah ini.
Kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan satu kurva halus, sehingga akan didapatkan kurva fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 seperti berikut ini:
Fungsi Rasional
Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.
Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².
Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.
Fungsi y = 1/x
Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.
Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini.
Tabel dan grafik Diatas menunjukkan hal yang menarik
Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.
Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.
Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.
Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.
Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.
Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.
Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.
Secara simbolis bisa kit tuliskan sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x pada saat x mendekati tak hingga.
Tak hanya itu saja, kita juga bisa mengamati bahwa pada saat x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞.
Untuk catatan, tanda + atau – yang berada di atas akan mengindikasikan arah dari pendekatan. Yakni dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).
Contoh 1
Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional
Untuk y = 1/x dalam kuadran III,
- Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.
- Mendeskripsikan apa yang akan terjadi pada saat x mendekati nol.
Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, maka akan kita peroleh
- Pada saat x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Jika disimbolkan akan menjadi: x → –∞, y → 0.
- Pada saat x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga bisa kita tuliskan dengan simbol x → 0–, y → –∞.
Fungsi y = 1/x²
Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa grafik dari fungsi ini akan mengalami jeda pada saat x = 0.
Namun demikian, sebab kuadrat dari sembarang bilangan negatif merupakan bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan terletak kdi atas sumbu-x.
Perhatikan bahwa fungsi y = 1/x² adalah fungsi genap.
Pada gambar (a) di bawah ini menggambarkan garis asimtot horizontal pada y = 1, yang menunjukan grafik f(x) sebagai translasi grafik y = 1/x ke atas sejauh 1 satuan.
Gambar (b) menggambarkan garis asimtot horizontal pada y = –2, yang menunjukan grafik g(x) sebagai pergeseran grafik y = 1/x² ke bawah sejauh 2 satuan.
Fungsi Irasional
Adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irrasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.
Berbeda dari bilangan rasional, bilangan irasional merupakan bilangan dengan bentuk desimal yang tidak berhingga.
Beberapa contoh bilangan dalam bentuk akar dan bentuk bilangan lainnya (misalnya konstanta) merupakan contoh dari bilangan irasional.
Contoh bilangan irasional
bilangan irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (rasio).
Beberapa contoh bilangan rasional dalam bentuk akar maupun konstanta dijelaskan dalam contoh berikut ini.
Beberapa contoh bilangan irasional yaitu bilangan √2, π, dan e.
Mengapa bilangan √2 merupakan bilangan irasional?
Jika dihitung dengan bantuan alat hitung, nilai dari √2 yaitu 1,414213562373095048801688724… yang mana bilangan desimal tersebut tidak berulang dan tak hingga banyaknya angka di belakang desimal (koma).
Namun, tidak semua bilangan dalam bentuk akar merupakan bilangan irasional. Misalnya √4 dan √9. Nilai dari √4 dan √9 yaitu 2 dan 3 yang merupakan bilangan bulat.
Bilangan π. Bilangan π = 3,14 atau π = 22/7 penggunaannya belum tepat karena nilai π yang sebenernya yaitu 3,141592653589793… .
Penggunaan nilai π sama dengan 3,14 atau 22/7 merupakan bilangan rasional, sehingga tidak sesuai dengan sifat dari bilangan irasional.
Bilangan eksponensial (e) merupakan konstanta dengan nilai 2,7182818…
Contoh soal :
1. Tentukan jenis bilangan berikut, apakah bilangan rasional atau irasional.
a. 5/9
b. √81
c. π/2
d. √(9/16)
Jawaban :
5/9 = Bilangan Rasional
√81 = Bilangan Rasional
π/2 = Bilangan irasional
√(9/16) = Bilangan rasional
2. Sebutkan dua perbedaan bilangan rasional dan irasional.
Jawaban :
- Bilangan rasional: berbentuk a/b dan bentuk desimal berhingga.
- Bilangan irasional: biasanya berbentuk akar dan bentuk desimal tidak berhingga.
Daftar pustaka :
Gunawan,Devin Lucky.2021.Fungsi : Kuadrat,Rasional,dan Irasional.Jakarta:Blogger.com
Komentar
Posting Komentar